NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 9 in Hindi (AREAS OF PARALLELOGRAM AND TRIANGLES Exercise 9.4

प्रश्नावली:- अध्याय:-9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल (AREAS OF PARALLELOGRAM AND TRIANGLES) प्रश्नावली:-9.4

प्रश्न.1 (Q 1) समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक हीं आधार पर स्थित है और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।

प्रश्न.2 (Q 2) आकृति 9.30 में , भुजा BC पर दो बिंदु D और E इस प्रकार स्थित है कि BD=DE=EC है। दर्शाइए कि ar(ABD)=ar(ADE)=ar(AEC) है।
क्या आप अब उस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं जो आपने इस अध्याय कि ‘भूमिका’ में छोड़ दिया था कि “क्या बुधिया का खेत वास्तव में बराबर क्षेत्रफलों वाले तीन भागों में विभाजित हो गया है।”

प्रश्न.3 (Q 3) आकृति 9.31 में, ABCD, DCEF और ABFE समांतर चतुर्भुज हैं । दर्शाइए कि ar(ADE)=ar(BCF) है।

प्रश्न.4 (Q 4) आकृति 9.32 में, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और BC को एक बिंदु Q तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AD=CQ है। यदि AQ भुजा DC को P पर प्रतिच्छेद करती है तो दर्शाइए कि ar(BPC)=ar(DPQ) है। (संकेत : AC को मिलाइए)

प्रश्न.5 (Q 5) आकृति 9.33 में, ABCऔर BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार है कि D भुजा BC का मध्य- बिंदु है। यदि AE भुजा BC को F पर प्रतिच्छेद करती है दर्शाइए कि
ar(BDE)= 1/4ar(ABC)
ar(BDE)= 1/2ar(BAE)
ar(ABC)=2 ar(BEC)
ar(BFE)= ar(AFD)
ar(BFE)=2 ar(FED)
ar(FED)= 1/8ar(AFC)
(संकेत : EC और AD को मिलाइए । दर्शाइए कि BE∥AC और DE∥AB है, इत्यादि )

प्रश्न.6 (Q 6) चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ar (APB) × ar (CPD) = ar (APD) × ar (BPC). है। (संकेत:- A और Cसे BD पर लंब खींचिए ।)

प्रश्न.7 (Q 7) P और Q क्रमश: ABC की भुजाओं AB और BC के मध्य-बिंदु हैं तथा R रेखाखंड AP का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि
(i) ar (PRQ) =1/2 ar (ARC)
(ii) ar (RQC) =3/8 ar (ABC)
(iii) ar (PBQ) = ar (ARC)

प्रश्न.8 (Q 8) आकृति 9.34 में, ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण A समकोण है। BCED, ACFG और ABMN क्रमश: भुजाओं BC, CA और AB पर बने वर्ग हैं । रेखाखंड AX⊥DE भुजा BC को बिंदु Y पर मिलता है दर्शाइए कि
(i)∆ MBC ≅∆ ABD
(ii) ar (BYXD) = 2 ar (MBC)
(iii) ar (BYXD) = ar (ABMN)
(iv) ∆ FCB ≅ ∆ ACE
(v) ar (CYXE) = 2 ar (FCB)
(vi) ar (CYXE) = ar (ACFG)
(vii) ar (BCED) = ar (ABMN) + ar (ACFG)