प्रश्नावली:- अध्याय:-10 वृत्त(Circles) प्रश्नावली:-10.5

प्रश्न.1 (Q 1) आकृति 10.36 में, केंद्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिंदु A, Bऔर C इस प्रकार हैं कि ∠BOC=30° तथा ∠AOB=60° है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिंदु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए ।

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प्रश्न.2 (Q 2) किसी वृत्त की एक जीवा वृत्त के त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घ चाप के किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न.3 (Q 3) आकृति 10.37 में ∠PQR=100° है, जहाँ P, Q तथा R, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिंदु है। ∠OPR ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न.4 (Q 4) आकृति 10.38 में ∠ABC=69° और ∠ACB=31° है, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न.5 (Q 5) आकृति 10.39 में, एक वृत्त पर तीन बिंदु A, B, C और D चार बिंदु हैं । AC और BD एक बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ∠BEC=130° तथा ∠ECD=20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए ।

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प्रश्न.6 (Q 6) ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिंदु E पर प्रतिच्छेद करते हैं । यदि ∠DBC=70° और ∠BAC=30° हो , तो ∠BCD ज्ञात कीजिए । पुन: यदि AB=BC तो ∠ECD ज्ञात कीजिए ।

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प्रश्न.7 (Q 7) यदि एक चक्रीय चतुर्भुज है के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास होहों,तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।

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प्रश्न.8 (Q 8) यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।

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प्रश्न.9 (Q 9) दो वृत्त दो बिंदुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं। B से जानेवाले दो रेखाखंड ABD और PBQ वृत्तों को A , D और P, Q पर क्रमश: प्रतिच्छेद करते हुए खींचे गए हैं ((देखिए आकृति 10.40) सिद्ध कीजिए कि ∠ACP=∠QCD है।

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प्रश्न.10 (Q 10) यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिंदु तीसरी भुजा पर स्थित है।

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प्रश्न.11 (Q 11) उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠CAD=∠CBD है ?

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प्रश्न.12 (Q 12) सिद्ध किजिए कि चक्रीय समांतर चतुर्भुज आयत होता है।

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