प्रश्नावली:- अध्याय:-10 वृत्त(Circles) प्रश्नावली:-10.6

प्रश्न.1 (Q 1) सिद्ध किजिए कि दो प्रतिच्छेद करते हुए वृत्तों की केन्द्रों की रेखा दोनों प्रतिच्छेद बिंदुओं पर समान कोण अंतरित करती है।

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प्रश्न.2 (Q 2) एक वृत्त की 5 cm तथा 11 cm लम्बी दो जीवाएँ ABऔर CD समांतर है और केन्द्र की विपरित दिशा में स्थित है। यदि AB और CD के बीच की दूरी 6 cm हो तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ।

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प्रश्न.3 (Q 3) किसी वृत्त की दो समांतर जीवाओं की लंबाई 6 cm और 8cm है। यदि छोटी जीवा केंद्र से 4cm की दूरी पर हो तो दूसरी जीवा केंद्र से कितनी दूर है।

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प्रश्न.4 (Q 4) मान लीजिए कि कोण ABC की शीर्ष एक वृत्त के बाहर स्थित है और कोण की भुजाएँ वृत्त से बराबर जीवाएँ AD और CE काटती हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠ABC जीवाओं AC तथा DE द्वारा केंद्र पर अंतरित कोणों के अंतर का आधा है।

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प्रश्न.5 (Q 5) सिद्ध कीजिए कि किसी समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेद बिंदु से होकर गुजरता है।

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प्रश्न.6 (Q 6) ABCD एक समांतर चतुर्भुज है । A, B और C से जाने वाला वृत्त CD( यदि आवश्यक हो तो बढ़ाकर) को E पर प्रतिच्छेद करता है।सिद्ध कीजिए कि AE=AD है।

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प्रश्न.7 (Q 7) AC और BD एक वृत्त की जीवाएँ हैं जो परस्पर समद्विभाजित करती हैं। सिद्ध कीजिए :- (i) AC और BD व्यास है , (ii) ABCD एक आयत है.

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प्रश्न.8 (Q 8) एक त्रिभुज ABC को कोणों A, B और C के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमश: D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं । सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज DEF के कोण 90°-1/2 A, 90°-1/2 B तथा 90°-1/2 C है।

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प्रश्न.9 (Q 9) दो सर्वांगसम वृत्त परस्पर बिंदुओं Aऔर B पर प्रतिच्छेद करते हैं । A से होकर कोई रेखाखंड PAQ इस प्रकार खींचा गया है कि Pऔर Q दोनों वृत्तों पर स्थित है। सिद्ध कीजिए कि BP=BQ है।

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प्रश्न.10 (Q 10) किसी त्रिभुज ABC में, यदि ∠A का समद्विभाजक तथा BC का लम्ब समद्विभाजक प्रतिच्छेद करे , तो सिद्ध कीजिए कि वे ∆ABC के परिवृत्त पर प्रतिच्छेद करेंगे .

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