NCERT Solutions Class 9 Maths in hindi Chapter 9 AREAS OF PARALLELOGRAM AND TRIANGLES Exercise 9.3

प्रश्नावली:- अध्याय:-9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल (AREAS OF PARALLELOGRAM AND TRIANGLES) प्रश्नावली:-9.3

प्रश्न.1 (Q 1) आकृति 9.23 में, ∆ABC की एक माध्यिका AD पर स्थित E कोई बंदु है। दर्शाइए कि ar(ABE)=ar(ACE) है।

प्रश्न.2 (Q 2) ∆ABC में , E माध्यिका AD का मध्य-बिंदु है । दर्शाइए कि ar (BED) =1/4 ar(ABC)

प्रश्न.3 (Q 3) दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बाँटते हैं।

प्रश्न.4 (Q 4) आकृति 9.24 में, ABC और ABD एक हीं आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखंड CD रेखाखंड AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि ar(ABD)=ar(ABC) है।

प्रश्न.5 (Q 5) D, Eऔर F क्रमश: ABC के भुजाओं BC,CA और AB के मध्य बिंदु हैं। दर्शाइए कि
(i) BDEF एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) ar(DEF)=1/4ar(ABC)
(iii) ar(BDEF)=1/2ar(ABC)

प्रश्न.6 (Q 6) आकृति 9.25 में, चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि OB=OD है। यदि AB = CD है , दर्शाइए कि
(i) ar(DOC)=ar(AOB)
(ii) ar(DCB)=ar(ACB)
(iii) DA∥CB या ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
(संकेत D और B से AC पर लम्ब खींचिए)

प्रश्न.7 (Q 7) बिंदु D और E क्रमश: ∆ABC की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित है कि ar(DBC)=ar(EBC) है। दर्शाइए कि DE∥BC है।

प्रश्न.8 (Q 8) XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समांतर एक रेखा है। यदि BE∥AC और CF∥AB रेखा XY से क्रमश: E और F पर मिलती है, तो दर्शाइए कि ar(ABE)=ar(ACF).

प्रश्न.9 (Q 9) समांतर चतुर्भुज ABCD की एक भुजा AB को एक बिंदु P तक बढ़ाया गया है । A से होकर C P के समांतर खींची गई रेखा बढ़ाई गई CB को Q पर मिलता है और फिर समांतर चतुर्भुज PBQR को पूरा किया गया है (देखिए आकृति 9.26)9.26)। दर्शाइए कि ar(ABCD)=ar(PBQR) [संकेत AC और PQ को मिलाइए । अब ar(ACQ) और ar(APQ) कि तुलना कीजिए]

प्रश्न.10 (Q 10) एक समलंब ABCD, जिसमें AB∥DC हैं, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ar(AOD)=ar(BOC) है।

प्रश्न.11 (Q 11) आकृति 9.27 में , ABCDE एक पंचभुज है। B से होकर AC के समांतर खींची गई रेखा बढ़ाई गई DC को F पर मिलती है। दर्शाइए कि (i) ar(ACB)=ar(ACF)
(ii) ar(AEDF)=ar(ABCDE)

प्रश्न.12 (Q 12) गाँव के एक निवासी निवासी इतवारी के पास एक चतुर्भुजाकार भूखंड था। उस गाँव की ग्राम पंचायत ने उसके भूखंड के एक कोने से उसका कुछ भाग लेने का निर्णय लिया ताकि वहाँ एक स्वास्थ्य केन्द्र का निर्माण कराया जा सके । इतवारी इस प्रस्ताव को इस प्रतिबंध के साथ स्वीकार कर लेता है कि उसे इस भाग के बदले उसी भूखंड के संलग्न एक भाग ऐसा दे दिया जाए कि उसका भूखंड त्रिभुजाकार हो जाए। स्पष्ट कीजिए कि इस प्रस्ताव कि किस प्रकार कार्यान्वित किया जा सकता है।

प्रश्न.13 (Q 13) ABCD एक समलंब है , जिसमें AB∥CD है। AC के समांतर एक रेखा AB को X पर BC को Y पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि ar(ADX)=ar(ACY) है। (संकेत CX को मिलाइए)

प्रश्न.14 (Q 14) आकृति 9.28 में , AP∥BQ∥CR है। सिद्ध कीजिए कि ar(AQC)=ar(PBR) है।

प्रश्न.15 (Q 15) चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ar(AOD)=ar(BOC) है। सिद्ध किजिए कि ABCD एक समलम्ब है।

ANS

प्रश्न.16 (Q 16) आकृति 9.29 में, ar(DRC)=ar(DPC) है और ar(BDP)=ar(ARC) है। दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज ABCD और DCPR समलम्ब है।